Question

1．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（-4，6），（-1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PB₁C的周长最小，并写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）作出点B关于y轴的对称点B₂，连接A、B₂交y轴于点P，则P点即为所求．

解答 解：（1）如图所示；

（2）如图，即为所求；

（3）作点B₁关于y轴的对称点B₂，连接C、B₂交y轴于点P，则点P即为所求．
设直线CB₂的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵C（-1，4），B₂（2，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=4}\\{2k+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线AB₂的解析式为：y=-2x+2，
∴当x=0时，y=2，
∴P（0，2）．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．