Question

9．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且DH=DC．给出下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD．其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①④
• D． ①③

Answer 1

分析 由条件可证明△BDH≌△ADC，从而可得到AD=BD，BH=AC，可得出答案．

解答 解：
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BDH=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠HBD=∠CAD，
在△BDH和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠HBD=∠CAD}\\{∠HDB=∠ADC}\\{HD=DC}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC（AAS），
∴AD=BD，BH=AC，
∴①③正确；
显然BC＞BH，CE＞DH，
∴BC≠AC，CH≠CD，
∴②④不正确，
故选D

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．