Question

1．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°，以AB为直径的⊙O经过点D，求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

分析 连结OD，如图，根据平行四边形的性质得∠A=∠C=45°，AB∥CD，加上∠ODA=∠A=45°，则可判断OD⊥AB，再根据平行线的性质得OD⊥CD，然后根据切线的判定定理即可得到结论．

解答 证明：连结OD，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=45°，AB∥CD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=45°，
∴∠AOD=90°，
∴OD⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了平行四边形的性质．