Question

10．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=1，AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，则AC：BC=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

Answer 1

分析 根据黄金分割的概念和黄金比值以及图形列式计算即可．

解答 解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AB=1，AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∴BC=AB-AC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，
∴AC：BC=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

点评 本题考查的是黄金分割的概念和性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．