Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象过点．

若，求函数的表达式；

若函数图象的顶点在x轴上，求a的值；

已知点和都在该函数图象上，试比较m、n的大小．

Answer 1

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

把代入二次函数解析式得：，然后与已知组成方程组，解方程组求得a、b即可；

根据函数图象的顶点在x轴上和，即可求得a的值；

根据函数解析式和，可以求得函数顶点的横坐标，然后利用分类讨论的数学思想和二次函数的性质即可解答本题．

解：把代入二次函数解析式得：，
又，

，
解得
二次函数为；
，
，
函数图象的顶点在x轴上，
，即，
，
解得；
，，
，
该函数的顶点的横坐标是：，
当时，当时，y随x的增大而减小，
点和都在该函数图象上，则，
；
当时，当时，y随x的增大而减小，
点和都在该函数图象上，则，
，
由上可得，当时，m、n的大小是，当时，m、n的大小是．