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【题目】如图,矩形ABCD中,AB3BC5,点PBC边上的一个动点(点P不与点BC重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点C′处;作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BPxBEy,则下列图象中,能表示yx的函数关系的图象大致是(  )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

连接DE,根据折叠的性质可得∠CPD=∠CPD,再根据角平分线的定义可得∠BPE=∠CPE,然后证明∠DPE90°,从而得到DPE是直角三角形,再分别表示出AECP的长度,然后利用勾股定理进行列式整理即可得到yx的函数关系式,根据函数所对应的图象即可得解.

如图,连接DE

∵△PCDPCD沿PD折叠得到,

∴∠CPD=∠CPD

PE平分∠BPC

∴∠BPE=∠CPE

∴∠EPC′+DPC×180°90°

∴△DPE是直角三角形,

BPxBEyAB3BC5

AEABBE3yCPBCBP5x

RtBEP中,PE2BP2+BE2x2+y2

RtADE中,DE2AE2+AD2=(3y2+52

RtPCD中,PD2PC2+CD2=(5x2+32

RtPDE中,DE2PE2+PD2

则(3y2+52x2+y2+5x2+32

整理得,﹣6y2x210x

所以y=﹣x2+x0x5),

纵观各选项,只有D选项符合.

故选D

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①依题意将图2补全;

②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:要证明PA=PM,只需证△APM是等边三角形;

想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证△ANP≌△PCM;

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(2)线段ACAGAH什么关系?请说明理由;

(3)设AEm

①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出Sm的函数关系式;如果不变化,请求出定值.

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.

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