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【题目】(1)问题发现

如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点ADE在同一直线上,连接BE.填空:

AEB的度数为______

线段ADBE之间的数量关系为______

(2)拓展探究

如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,点ADE在同一直线上,CM为△DCEDE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CMAEBE之间的数量关系,并说明理由.

【答案】结论:(160;(2AD=BE;应用:∠AEB90°AE=2CM+BE

【解析】

试题探究:(1)通过证明△CDA≌△CEB,得到∠CEB=∠CDA=120°,又∠CED=60°∴∠AEB=120°60°= 60°

2)已证△CDA≌△CEB,根据全等三角形的性质可得AD=BE

应用:通过证明△ACD≌△BCE,得到AD = BE∠BEC = ∠ADC=135°,所以∠AEB =∠BEC∠CED =135°45°= 90°;根据等腰直角三角形的性质可得DE = 2CM,所以AE = DE+AD=2CM+BE

试题解析:解:探究:(1)在△CDA≌△CEB中,

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE

∴△CDA≌△CEB

∴∠CEB=∠CDA=120°

∠CED=60°

∴∠AEB=120°60°= 60°

2∵△CDA≌△CEB

∴AD=BE

应用:∠AEB90°AE=2CM+BE

理由:∵△ACB△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE= 90°

∴AC = BCCD = CE∠ACB =∠DCB =∠DCE∠DCB, 即∠ACD = ∠BCE

∴△ACD≌△BCE

∴AD = BE∠BEC = ∠ADC=135°

∴∠AEB =∠BEC∠CED =135°45°= 90°

在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高,

∴CM =" DM" = ME∴DE = 2CM

∴AE = DE+AD=2CM+BE

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∴∠D=1(______)

又∵∠C=D(已知)

∴∠1=______

BDCE(______)

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