【题目】如图:已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明:BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(______)
∴∠D=∠1(______)
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=______
∴BD∥CE(______)
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【题目】(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:
①∠AEB的度数为______;
②线段AD,BE之间的数量关系为______.
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,它是一个8×10的网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请画出对称轴.△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形 (填“是”或“不是”)轴对称图形.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)AB=4,与y轴交于点C,OC=OA,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM,如图1,点P在点Q左边,当矩形PQNM的周长最大时,求m的值,并求出此时的△AEM的面积;
(3)已知H(0,﹣1),点G在抛物线上,连HG,直线HG⊥CF,垂足为F,若BF=BC,求点G的坐标.
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【题目】甲乙两人买了相同数量的信封和信笺,甲每发一封信都只用1张信笺,乙每发一封信都要用3张信笺,结果甲用掉了所有的信封,但余下50张信笺,而乙用掉了所有的信笺,但余下50个信封.
(1)求甲乙两人各买的信封和信笺的数量分别为多少?
(2)若甲乙两人每发出一封信需邮费5元,求甲乙各用去多少元邮费?
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【题目】已知:BC∥OA,∠B=∠A=120°,试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:OB∥AC;
(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,则∠EOC的度数是______;
(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,其它条件不变,如图3,则∠OCB:∠OFB的值是______.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣3,0),点B是x轴上异于点A一动点,设B(x,0),以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD.
(1)如图(1),若点B(1,0),则点D的坐标为 ;
(2)若点E是AB的中点,∠DEF=90°,且EF交正方形外角的平分线BF于F.
①如图(2),当x>0时,求证:DE=EF;
②若点F的纵坐标为y,求y关于x的函数解析式.
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【题目】在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A<∠ABC,D是AC边上一点,且DA=DB,O是AB的中点,CE是△BCD的中线.
(1)如图a,连接OC,请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系: ;
(2)点M是射线EC上的一个动点,将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON,使∠MON=∠ADB,ON与射线CA交于点N.
①如图b,猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系;
②若∠BAC=30°,BC=m,当∠AON=15°时,请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示).
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