Question

【题目】如图，AO＝BO＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s的速度向B爬行；同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行．问：是否存在这样的时刻，使两只小蚂蚁与点O点组成的三角形面积为450cm2？

Answer 1

【答案】15s或10s或30s．

【解析】

可以分两种情况进行讨论：（1）当蚂蚁在AO上运动；（2）当蚂蚁在OB上运动．根据三角形的面积公式即可列方程求解．

有两种情况：

（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，

设x秒后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，

由题意，得：×3x×（50﹣2x）＝450，

整理，得：x2﹣25x+150＝0，

解得：x1＝15，x2＝10．

（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，

设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，

由题意，得：×3x（2x﹣50）＝450，

整理，得：x2﹣25x﹣150＝0，

解得x1＝30，x2＝﹣5（舍去）．

答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2．