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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,点DAB边上一点,DEAB,且DE=ACDEAC交于点G,过点EFEBCAB于点F,交AC于点H

1)求证:ABC≌△EFD

2)若∠EFD=55°,求∠DGH的度数.

【答案】(1)证明见解析(2)见解析

【解析】

1)依据AAS即可得判定ABC≌△EFD

2)依据平行线的性质即可得到∠GHF=C=90°,再根据四边形内角和即可得出∠DGH的度数.

1)∵∠C=90°DEAB

∴∠C=EDF=90°

FEBC

∴∠B=EFD

又∵DE=AC

∴△ABC≌△EFDAAS);

2)∵FEBC

∴∠GHF=C=90°

又∵∠GDF=90°,∠EFD=55°

∴四边形DFHG中,∠DGH=360°-90°×2-55°=125°

练习册系列答案
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【题目】如图,AB是长为10m,倾斜角为37°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).

(参考数据:sin37°≈tan37°≈sin65°≈tan65°≈

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【题目】阅读下面材料:

小昊遇到这样一个问题:如图1,在ABC中,∠ACB=90°,BEAC边上的中线,点DBC边上,CD:BD=1:2,ADBE相交于点P,求的值.

小昊发现,过点AAFBC,交BE的延长线于点F,通过构造AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答的值为 

参考小昊思考问题的方法,解决问题:

如图 3,在ABC中,∠ACB=90°,点DBC的延长线上,ADAC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3 .

(1)求的值;

(2)若CD=2,则BP=__________.

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(1)求线段AD所在直线的表达式;

(2)动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周设运动时间为tt为何值时以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?

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【题目】已知:如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点AC的坐标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点BC不重合),过点D作直线y=-x+b交折线OAB于点E.

(1)在点D运动的过程中,若ODE的面积为S,求Sb的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(2)如图2,当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形OABC′,CB分别交CBOA于点DMOA分别交CBOA于点NE.求证:四边形DMEN是菱形;

(3)问题(2)中的四边形DMEN中,ME的长为____________.

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【题目】边长为1的正的顶点在原点,点轴负半轴上,正方形边长为2,点轴正半轴上,动点从点出发,以每秒1个单位的速度沿着的边按逆时针方向运动,动点点出发,以每秒1个单位的速度沿着正方形的边也按逆时针方向运动,点比点1秒出发,则点运动2016秒后,则的值是___________

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【题目】如图,图1ADBC的一张纸条,按图1→2→3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图3中∠CFE=18°,则图2中∠AEF的度数为(   )

A.120°B.108°C.126°D.114°

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