Question

一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是(     )

A．（4π+8）cm²   B．（4π+16）cm²  C．（3π+8）cm²   D．（3π+16）cm²

Answer 1

A【考点】扇形面积的计算．

【分析】作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积﹣（正方形的面积﹣扇形的面积），依面积公式计算即可．

【解答】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．

则S_△CEF=（8+4）×4÷2=24cm²，

S_{正方形ADEF}=4×4=16cm²，

S_扇形ADF==4πcm²，

∴阴影部分的面积=24﹣（16﹣4π）=8+4π（cm²）．

故选：A．

【点评】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．