Question

如图，△ABC中，∠ABC的角平分线和外角∠ACD的角平分线相交于点E，如果已知∠A=60°，∠ABC=50°，则∠E的大小为

 

．

Answer 1

分析：先根据角平分线的定义求出∠EBC的度数，再由三角形内角和定理求出∠ACB的度数，由平角的定义及角平分线的性质即可求出∠ACE的度数，进而求出∠BCE的度数，再由三角形内角和定理即可求解．

解答：解：∵△ABC中∠A=60°，∠ABC=50°，BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-50°-60°=70°，
∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=

1

2

（180°-∠ACB）=

1

2

（180°-70°）=55°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=70°+55°=125°，
∴∠E=180°-∠EBC-∠BCE=180°-25°-125°=30°．

点评：本题涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理及平角的性质，具有一定的综合性，但难易适中．