Question

【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DF

(1)求∠CDE的度数

(2)求证:DF是⊙O的切线

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：（1）直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数；

（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，进而得出答案.

试题解析：（1）∵对角线AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∴∠EDC=90°；

（2）连接DO，

∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，

∴∠FDC=∠FCD，

∵OD=OC ，∴∠OCD=∠ODC，

∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，

∴DF是⊙O的切线.