Question

【题目】如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形

（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），理由见解析

【解析】

（1）延长CE交AB于点G，证明，得E为中点，通过中位线证明DEAB，结合BF=DE，证明BDEF是平行四边形

（2）通过BDEF为平行四边形，证得BF=DE=BG，再根据，得AC=AG，用AB-AG=BG，可证

（1）证明：延长CE交AB于点G

∵AECE

∴

在和

∴

∴GE=EC

∵BD=CD

∴DE为的中位线

∴DEAB

∵DE=BF

∴四边形BDEF是平行四边形

（2）

理由如下：

∵四边形BDEF是平行四边形

∴BF=DE

∵D，E分别是BC，GC的中点

∴BF=DE=BG

∵

∴AG=AC

BF=（AB-AG）=（AB-AC）．