Question

如图，在△ABC中，AB=AC=30cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）若∠C=70°，则∠BEC=

 

；
（2）若BC=20cm，则△BCE的周长是

 

cm．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，再由三角形内角和定理求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，故可得出∠ABE的度数，进而可得出结论；
（2）根据AE=BD可知，BE+CE=AE+CE=AC，由此可得出结论．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC=30cm，∠C=70°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°，
∴∠BEC=180°-∠C-∠EBC=180°-70°-30°=80°．
故答案为：80°；

（2）∵由（1）知AE=BE，
∴BE+CE=AE+CE=AC=30cm，
∵BC=20cm，
∴△BCE的周长=AC+BC=30+20=50（cm）．
故答案为：50．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．