Question

AB是圆O的直径，C为圆上任意的一点，过C的切线分别与过AB两点的切线交于P、Q，已知AP=1，BQ=9，求圆O的半径．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：本题根据题意画出图形，利用切线的性质定理得到PA=PC，QB=QC，再构造勾股定理即可得到答案．

解答：解：根据题意画图如下，过点P作PD⊥BQ，垂足为D，
∵AP、BQ是⊙O的切线，且AB是⊙O的直径，
∴AP⊥AB，BQ⊥AB
∴AP∥BQ，
又∵PD⊥BQ，
∴四边形APBQ是矩形，
∴AB=PD，AP=BD=1，
∴DQ=8，
又∵PQ是⊙O的切线，
∴CP=AP=1，QC=QB=9，
∴PQ=10，
∴PD=

PQ2-DQ2

=

102-82

=6，
∴⊙O的半径是6．

点评：本题主要考查对切线长定理的理解和掌握，能根据切线长定理得出PA=PC、QC=QB是解此题的关键．