Question

16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用 A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，则顶点A₂₀₁₃的坐标是（-504，-504）．

Answer 1

分析 根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数判断出点A₂₀₁₃所在的正方形以及所在的象限，再利用正方形的性质写出即可．

解答 解：∵每个正方形都有4个顶点，
∴每4个点为一个循环组依次循环，
∵2013÷4=503…1，
∴点A₂₀₁₃是第504个正方形的第1个顶点，在第三象限，
∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…，
∴A₁（-1，-1），A₅（-2，-2），A₉（-3，-3），…，A₂₀₁₃（-504，-504）．
故答案为：（-504，-504）．

点评 本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点A₂₀₁₃所在的正方形和所在的象限是解题的关键．