[题目]如图.点在的边上.以为圆心.为半径的圆与交于点.与交于点.并且与边相切于点.连接．已知平分．(1)求证:,(2)若.的半径为3．求阴影部分的面积．(结果保留和根号) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点在的边上，以为圆心，为半径的圆与交于点，与交于点，并且与边相切于点，连接．已知平分．

（1）求证：；

（2）若，的半径为3．求阴影部分的面积．（结果保留和根号）

【答案】（1）见解析；（2）S阴影=

【解析】

（1）连接OC，可证明OC⊥DE，由条件可得OC∥AD，则结论得证；
（2）求出∠COB＝60°，CE＝3，则S阴＝S△OCES扇形COB可求出答案．

（1）证明：连接OC

∵DE与⊙O相切于点C

∴OC⊥DE

∵OA=OC

∴∠OCA=∠OAC

又∵AC平分∠DAE

∴∠DAC=∠OAC

∴∠OCA=∠DAC

∴OC∥AD

又∵OC⊥DE

∴AD⊥CD

（2）∵∠CAO=30°

∴∠COB=60°

∴在Rt△OCE中，CE=OCtan60°=

∴S阴影=

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．

（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；

（2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求；

（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，．

①求证：是奇异三角形；

②当是直角三角形时，求的度数．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】阅读下列材料：

材料一：

早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.

材料二：

以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.

年度	2013	2014	2015	2016	2017
参观人数（人次）	7 450 000	7 630 000	7 290 000	7 550 000	8 060 000
年增长率（%）	38.7	2.4	-4.5	3.6	6.8

他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.

根据以上信息解决下列问题：

（1）补全以下两个统计图；

（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．

（1）试找出图1中的一个损矩形；

（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；

（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；

（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端档板高DE=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α=37°(如图3)，求此时档板最高点E离地面的高度．(精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)