[题目]如图.两座建筑物的水平距离BC为40m.从D点测得A点的仰角为30°.B点的俯角为10°.求建筑物AB的高度．参考数据sin10°≈0.17.cos10°≈0.98.tan10°≈0.18.取1.732．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．

参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.732．

【答案】30.3m.

【解析】分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．

详解：如图，根据题意，BC=40，∠DCB=90°，∠ABC=90°．

过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，∴DE=BC=40．

在Rt△ADE中，tan∠ADE=，

∴AE=DEtan30°=．

在Rt△DEB中，tan∠BDE=，

∴BE=DEtan10°=40×0.18=7.2，

∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．

答：建筑物AB的高度约为30.3m．

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