Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式及点C的坐标.

（2）求△OCA的面积

Answer 1

【答案】(1) ,C(3.0);(2) 3.

【解析】

（1）先把点A代入一次函数解析式求出a,再把点A代入反比例函数的解析式即可求出k,即可求出反比例函数解析式;令一次函数y=0,可求出C的坐标.

（2）连接OA,过点A作于点D, 先算出△OCE和△OAE的面积,所求面积就是△OCE的面积-△OAE的面积,即可求得结果.

（1）由题可知点A既在一次函数图象上,又在反比例函数图象上,把点代入中,得,

∴,

把点A代入中，得到k=2.

∴反比例函数的解析式为.

由图可知,点C是一次函数图象与x轴的交点,令一次函数y=0,可得x=3,

∴.

∴反比例函数的解析式为,C点的坐标为.

（2）如图,连接OA,过点A作于点D,

由（1）可得,

∴AD=1,

由图可知,E点是一次函数与y轴的交点,

∴,

∴OE=3,

又∵OC=3,

∴,

,

∴.

所以△OCA的面积是3.