Question

4．如图所示，已知AD平分∠BAC，∠ACD+∠B=180°，求证：BD=CD．

Answer 1

分析 过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC延长线于N，证明△DMB≌△DNC，即可得出结论．

解答 证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC延长线于N，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，∠DMB=∠DNC=90，
∵∠ACD+∠B=180，∠ACD+∠DCN=180，
∴∠B=∠DCN，
在△BDM与△CDN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠DCN}\\{∠BMD=∠CND}\\{DM=DN}\end{array}\right.$，
∴△DMB≌△DNC （AAS），
∴BD=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．