Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.

（1）若∠B=70°,求弧CD的度数；

（2）若AB=26，DE=8，求AC的长.

Answer 1

【答案】（1）的度数是70°；(2) AC=24.

【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则可得∠CAB的度数，由OD∥BC，可得∠AOD的度数，又OD=OA，从而可得∠OAD的度数，从而得到∠DAC的度数，继而得到弧CD的度数；

（2）易证OE是△ABC的中位线，由DE的长可得OE的长，利用中位线定理求得BC的长，由勾股定理即可得AC的长．

试题解析：（1）∵AB是直径，∴∠C=90°，∵∠B=70°，∴∠BAC=20°，

∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B=70°，又OD=OA，∴∠OAD=55°，

∴∠DAC=35°，∴的度数是70°；

(2)∵AB=26，∴OD=13，又DE=8，∴OE=5，

∵OD∥BC，OA=OB，∴BC=2OE=10，又∵∠C=90°，∴AC==24.