Question

19．（1）解方程：3（x-1）=x（1-x）；
（2）化简：$\frac{2a}{{a}^{2}-9}$-$\frac{1}{a-3}$；
（3）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+1≤2}\\{\frac{2x-1}{3}＞x}\end{array}\right.$，并将解集在数轴上表示．

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解即可；
（2）先将分母因式分解，再化为同分母分式相减，最后约分可得；
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据不等式解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．

解答 解：（1）3（x-1）=-x（x-1）
3（x-1）+x（x-1）=0
（x-1）（x+3）=0
x₁=1，x₂=-3．
（2）$\frac{2a}{{a}^{2}-9}$-$\frac{1}{a-3}$=$\frac{2a}{（a-3）（a+3）}$-$\frac{1}{a-3}$
=$\frac{2a}{（a+3）（a-3）}-\frac{a+3}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{a-3}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{a+3}$．
（3）解不等式3x+1≤2，得x≤$\frac{1}{3}$
解不等式$\frac{2x-1}{3}＞x$，得x＜-1，
将解集表示在数轴上如下：

故不等式组的解集为x＜-1．

点评 本题主要考查解方程、分式的化简、解不等式组的基本能力，熟练掌握这些计算的基本步骤是解题的基础．