已知:如图.AB是⊙O的直径.CD是⊙O的切线.C为切点.AE⊥CD于E.求证:AC2=AE•AB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AE⊥CD于E，求证：AC²=AE•AB．

分析连接BC，根据圆周角定理可知∠ACB=90°，再由弦切角定理得出∠ACE=∠B，故可得出△ACE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠ACE=∠B．
∵AE⊥CD于E，
∴∠AEC=∠ACB=90°，
∴△ACE∽△ABC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即AC²=AE•AB．

点评本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

18．探究题：某同学解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x-y}=\frac{1}{6}}\\{\frac{3}{x+y}+\frac{4}{x-y}=\frac{17}{6}}\end{array}\right.$，如下：解：设$\frac{1}{x+y}$=A，$\frac{1}{x-y}$=B，则原方程组变化为$\left\{\begin{array}{l}{A-B=\frac{1}{6}}\\{3A+4B=\frac{17}{6}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{A=\frac{1}{2}}\\{B=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
（1）你认为他的解答对吗？运用了换元思想方法．
（2）请你模仿他的解题方法，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x+y}+\frac{3}{x-y}=2}\\{\frac{3}{x+y}-\frac{2}{x-y}=\frac{5}{6}}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

19．（1）解方程：3（x-1）=x（1-x）；
（2）化简：$\frac{2a}{{a}^{2}-9}$-$\frac{1}{a-3}$；
（3）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+1≤2}\\{\frac{2x-1}{3}＞x}\end{array}\right.$，并将解集在数轴上表示．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

2．