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    10．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求，在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市，问：
    （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
    （2）有人说只需要选择3个安装点，就能使这些点安装了这种转发安置后，可以达到预设的要求？你认为是否可以，并说明理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）

    分析 （1）可把正方形分割为四个全等的正方形，作出这些正方形的对角线，把装置放在交点处，交点到其余各个小正方形顶点的距离相等通过计算看是否适合；
    （2）由（1）得到启示，把正方形分割为三个长方形，左边的一个矩形的对角线能辐射的最大直径为31，看能否把三个装置放在三个长方形的对角线的交点处．

    解答 解：（1）如图1，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，
    此时，每个小正方形的对角线长为$\frac{1}{2}$×30$\sqrt{2}$=15$\sqrt{2}$＜31，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，
    故安装4个这种装置可以达到预设的要求；

    （2）可以．理由如下：
    将原正方形分割成如图2中的3个矩形，
    使得BE=31，H是CD的中点（或OD=OC）．
    将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，
    则AE=$\sqrt{3{1}^{2}-3{0}^{2}}$，DE=30-$\sqrt{61}$，
    ∴OD=$\sqrt{（30-\sqrt{61}）^{2}+1{5}^{2}}$≈26.8＜31，
    即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求．

    点评 考查应用与设计作图；解决本题的关键是先利用常见图形得到合适的计算方法和思路，然后根据类比方法利用覆盖的最大距离得到相类似的解．

    练习册系列答案
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    （1）24÷（$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{6}$）；      
    （2）-14+（-2）2+|2-5|-6×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）；
    （3）（a-b）2-（a-b+c）2；        
    （4）-2-4-$\sqrt{12}$+|1-4sin60°|+（π-$\frac{2}{3}$）0；
    （5）化简后再求值：5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b），其中a=1、b=-2；
    （6）先化简，再求值：（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x满足x2-x-2=0．

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    A．ac＞bcB．$\frac{1}{a}$$＜\frac{1}{b}$C．|a|＞|b|D．ac2≥bc2

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    19．分解因式：ab2-a=a（b+1）（b-1）．

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    20．（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）
    （2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）
    （3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）
    ②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为110°．

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