Question

【题目】已知关于的一元二次方程，其中．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）若等腰的一腰长为6，另两边，的长分别是这两个方程两个不相等的实数根，求等腰的周长；

（3）若此方程的两根恰好为菱形两条对角线的长，且菱形面积为21，请直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）14；（3）-6

【解析】

（1）先计算判别式的值得△，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）先利用解方程得方程的解，分别让一个根为6，求得a的数值，得出方程的根，利用三角形的三边关系判定求得△ABC的周长；
（3）利用菱形的面积等于两条对角线的长的一半建立关于a的方程求得答案即可．

（1）证明：△=[2（a-1）]2-4（a2-a）=-4a+4，
∵a＜0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）x2+2（a-1）x+（a2-a）=0，
解得：x1=1-a+，x2=1-a-，

∵等腰△ABC的一腰AB长为6，另两边AC，BC的长分别是这两个方程两个不相等的实数根，
∴当1-a+=6，解得a=-3或-8，则1-a-=2，
∴等腰△ABC的周长=6+6+2=14；
（3）∵由根与系数的关系可知两根的积为（a2-a），
∴（a2-a）=21
解得：a=7（不合题意，舍去）或a=-6，
因此a的值是-6．