【题目】如图,在菱形中,已知,,,点在的延长线上,点在的延长线上,有下列结论:①;②;③;④若,则点到的距离为.则其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
①只要证明即可判断;②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断;③根据相似三角形的判定方法即可判断;④求得点到的距离即可判断.综上即可得答案.
∵四边形是菱形,
∴,,
∵∠ABC=60°,
∴是等边三角形,
∴∠ACD=∠ACB=60°,AB=AC,
∴∠ABE=∠ACF=120°,
∵,
∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°,
∴,
∴,
在和中,,
∴,
∴,.故①正确;
∵,
∴是等边三角形,
∴,
∵,
∴,故②正确;
∵,
∴,
∵,
∴和不会相似,故③不正确;
过点作于点,过点作于点,
∵,,
∴,
∵在中,,,
∴,,
∵在中,,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴在中,,,
∴.
∴.
∴点到的距离为,故④不正确.
综上,正确结论有①②,共2个,
故选B.
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【题目】如图,已知∠ABM=30°,AB=20,C是射线BM上一点.
(1)在下列条件中,可以唯一确定BC长的是 ;(填写所有符合条件的序号)
①AC=13;②tan∠ACB=;③△ABC的面积为126.
(2)在(1)的答案中,选择一个作为条件,画出示意图,求BC的长.
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【题目】如图,在中,,,.点从点出发,沿向终点运动,同时点从点出发,沿射线运动,它们的速度均为每秒5个单位长度,点到达终点时,、同时停止运动.当点不与点、重合时,过点作于点,连结,以、为邻边作.设与重叠部分的面积为,运动时间为秒.
(1)用含的代数式表示的长为________;
(2)是否存在某一时刻,使四边形为矩形,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)时,求与的函数关系式.
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【题目】如图,抛物线与坐标轴分别交于点、,其中有,,过抛物线对称轴左侧的一点做轴于点,点在上运动,点是上的动点,连接,.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)求的最小值;
(3)点是对称轴的左侧抛物线上的一个点,当时,求点的坐标.
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【题目】如图(1),公路上有A、B、C三个车站,一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站,到达B站后不停留,以速度v2匀速驶向C站,汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示.
(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时,求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)求出v2的值;
(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米,求这段路程开始时x的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D为BC中点,E为边AB上一动点(不与A、B点重合),以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN=90°,另一条边DN与边AC交于点F.下列结论中正确结论是( )
①BE=AF;
②△DEF是等腰直角三角形;
③无论点E、F的位置如何,总有EF=DF+CF成立;
④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化.
A.①③B.②③C.①②D.①②③④
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【题目】图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形ABCD表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转,当旋转角为60°时,箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示).已知AD=96厘米,DE=28厘米,EC=42厘米.
(1)求点D′到BC的距离;
(2)求E、E′两点的距离.
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