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【题目】如图,菱形ABCD的边长为6,∠B120°.点P是对角线AC上一点(不与端点A重合),则AP+PD的最小值为_____

【答案】3

【解析】

过点PPEAB于点E,过点DDFAB于点F,根据四边形ABCD是菱形,且∠B120°,∠DAC=∠CAB30°,可得PEAP,当点DPE三点共线且DEAB时,PE+DP的值最小,最小值为DF的长,根据勾股定理即可求解.

解:如图,过点PPEAB于点E,过点DDFAB于点F,

∵四边形ABCD是菱形,且∠B120°,

∴∠DAC=∠CAB30°,

PEAP;

∵∠DAF60°,

∴∠ADF30°,

AFAD×63;

DF3;

AP+PDPE+PD,

∴当点DPE三点共线且DEAB时,

PE+DP的值最小,最小值为DF的长,

AP+PD的最小值为3.

故答案为:3.

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