【题目】如图,菱形ABCD的边长为6,∠B=120°.点P是对角线AC上一点(不与端点A重合),则AP+PD的最小值为_____.
【答案】3
【解析】
过点P作PE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,根据四边形ABCD是菱形,且∠B=120°,∠DAC=∠CAB=30°,可得PE=AP,当点D,P,E三点共线且DE⊥AB时,PE+DP的值最小,最小值为DF的长,根据勾股定理即可求解.
解:如图,过点P作PE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,
∵四边形ABCD是菱形,且∠B=120°,
∴∠DAC=∠CAB=30°,
∴PE=AP;
∵∠DAF=60°,
∴∠ADF=30°,
∴AF=AD=×6=3;
∴DF=3;
∵AP+PD=PE+PD,
∴当点D,P,E三点共线且DE⊥AB时,
PE+DP的值最小,最小值为DF的长,
∴AP+PD的最小值为3.
故答案为:3.
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【题目】如图,在菱形中,已知,,,点在的延长线上,点在的延长线上,有下列结论:①;②;③;④若,则点到的距离为.则其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,二次函数的图像与轴交于点,(在左侧),与轴正半轴交于点,点在抛物线上,轴,且.
(1)求点,的坐标及的值;
(2)点为轴右侧抛物线上一点.
①如图①,若平分,交于点,求点的坐标;
②如图②,抛物线上一点的横坐标为2,直线交轴于点,过点作直线的垂线,垂足为,若,求点的坐标.
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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是过点A的⊙O的切线上一点,连接OC,过点A作OC的垂线交OC于点D,交⊙O于点E,连接CE.
(1)求证:CE与⊙O相切;
(2)连结BD并延长交AC于点F,若OA=5,sin∠BAE=,求AF的长.
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【题目】如图,OA,OD是⊙O半径.过A作⊙O的切线,交∠AOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交⊙O于点E,交CD的延长线于点B.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)如果D点是BC的中点,⊙O的半径为 3cm,求的长度.(结果保留π)
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【题目】正方形ABCD的边长AB=2,E为AB的中点,F为BC的中点,AF分别与DE、BD相交于点M,N,则MN的长为( )
A. B. ﹣1 C. D.
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【题目】某校组织学生到恩格贝和康镇进行研学活动,澄澄老师在网上查得,和分别位于学校的正北和正东方向,位于南偏东37°方向,校车从出发,沿正北方向前往地,行驶到15千米的处时,导航显示,在处北偏东45°方向有一服务区,且位于,两地中点处.
(1)求,两地之间的距离;
(2)校车从地匀速行驶1小时40分钟到达地,若这段路程限速100千米/时,计算校车是否超速?
(参考数据:,,)
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