【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D为BC中点，E为边AB上一动点(不与A、B点重合)，以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN=90°，另一条边DN与边AC交于点F．下列结论中正确结论是( )
①BE=AF；
②△DEF是等腰直角三角形；
③无论点E、F的位置如何，总有EF=DF+CF成立；
④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．
A.①③B.②③C.①②D.①②③④
【答案】C
【解析】
由“SAS”可证△BDE≌△ADF，可得BE＝AF，DE＝DF，S△BDE＝S△ADF，即可求解．
解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，
∴AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC，
∵∠MDN＝90°＝∠ADB，
∴∠BDE＝∠ADF，且BD＝AD，∠B＝∠DAF＝45°，
∴△BDE≌△ADF（SAS）
∴BE＝AF，DE＝DF，S△BDE＝S△ADF，
∴S△BDE+S△ADE＝S△ADF+S△ADE，
∴四边形AEDF的面积＝S△ABD＝
S△ABC，
故①符合题意，④不符合题意，
∵DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故②符合题意，
当点F在AC中点时，可得EF＝BC＝AD，DF+CF＝AC，
∵AD≠AC，
故③不合题意，
故选：C．
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【题目】某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
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【题目】如图，在菱形
中，已知
，
，
，点
在
的延长线上，点
在
的延长线上，有下列结论：①
；②
；③
；④若
，则点到
的距离为
．则其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．
（1）求证：OD⊥DE；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝12，求阴影部分的面积．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点E，F． 过点F作⊙O的切线交AB于点M．
(1)求证：MF⊥AB；
(2)若⊙O的直径是6，填空：
①连接OF，OM，当FM= 时，四边形OMBF是平行四边形；
②连接DE，DF，当AC= 时，四边形CEDF是正方形．
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【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )
A.线段BEB.线段EFC.线段CED.线段DE
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【题目】如图，二次函数
的图像与
轴交于点
，
（在左侧），与
轴正半轴交于点
，点
在抛物线上，
轴，且
．
（1）求点，的坐标及
的值；
（2）点
为轴右侧抛物线上一点．
①如图①，若
平分
，交
于点
，求点的坐标；
②如图②，抛物线上一点
的横坐标为2，直线
交轴于点
，过点作直线的垂线，垂足为
，若
，求点的坐标．
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【题目】如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为 3cm，求
的长度．(结果保留π)
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