Question

13．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，M、N分别为边BC、EF的中点，则四边形AMDN的面积为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 证出△NED≌△NFA（SAS），得到ND=DM=AM=AN，从而证出四边形AMDN为菱形，求出对角线长，即可求出菱形的面积．

解答 解：在△NED和△NFA中，
$\left\{\begin{array}{l}NE=NF\\∠F=∠E\\ AF=ED\end{array}\right.$，．
∴△NED≌△NFA（SAS），
∴AN=ND，
同理，ND=DM，DM=AM，
∴ND=DM=AM=AN，
∴四边形AMDN为菱形．
如图，连接AD，MN．
MN=EC=2×1×cos30°=$\sqrt{3}$，
AD=2，
∴S四边形AMDN=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正多边形和圆，熟悉正六边形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．