Question

【题目】（1）如图1，是的内接三角形，于点．请仅用无刻度的直尺，画出中的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．

　　　

（2）如图2，为的外接圆，是非直径的弦，是的中点，连接，是弦上一点，且，请仅用无刻度的直尺，确定出的内心．（保留作图痕迹，不写作法）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

(1)延长OD交⊙O于E，依据垂径定理即可得到E为的中点，连接AE，则AE平分∠BAC；
(2)依据平行线分线段成比例定理即可得到E为AB的中点，延长OD，OE，根据垂径定理，即可得到G，F分别为，的中点，进而得出CF平分∠ACB，AG平分∠BAC，则交点I即为△ABC的内心．

(1)延长OD交⊙O于E，

∵于点，

∴E为的中点，

∴AE为∠BAC的平分线，

如图1所示，AE即为∠BAC的平分线；

(2)延长OD，OE，交⊙O于G，F，

∵于点，

∴G为的中点，

∵E为AB的中点，

∴，

∴F为的中点，

∴AG平分∠BAC，CF平分∠ACB，

如图2所示，点I即为所求．