Question

如图，BD是平行四边形?ABCD的对角线，E、F在BD上．
（1）要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是什么？（填上一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形）；
（2）写出（1）的证明过程．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE．

解答：解：（1）BE=DF
（填上一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形）

（2）解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴∠CBE=∠ADF，
在△ADF与△BCE中，

BE=DF ∠CBE=∠ADF   BC=AD

，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键．