Question

如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinA=，点E在AB上，AE=4，过点E作EF∥AD，交CD于点F．

（1）请写出菱形ABCD的面积：            ；

（2）若点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位长度/秒的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t（秒）．

①当t=5时，求PQ的长；

②以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）80………………………………2分

（2）①根据题意画出图形，如图所示：

过点P作PM⊥EF，垂足为M

由题意可知AE=4，AP=EQ=5，则EP=1…………3分

 

∵EF∥AD，

∴∠BEF=∠A，即sin∠BEF=sinA=，

即=，则PM=，……………4分

根据勾股定理得：EM=，……………5分

 

则MQ=5﹣=，

在直角三角形PQM中，根据勾股定理得：

PQ==2……………6分

②过P作PH⊥AD于H，交EF于G点，

则PH=，PE=t﹣4，PG=（t﹣4），EG=（t﹣4），

∴GQ=t﹣EG=t+，

PQ²=PG²+GQ²=（t﹣）²+（t+）²，

由题意可得方程=（t﹣）²+（t+）²，解得：t=10．