【题目】“低碳生活，绿色出行”，自行车成为人们喜爱的交通工具.某品牌共享自行车在温州的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1000辆.
（1）该品牌共享自行车前3个月的投放量的月平均增长率相同，则这三个月一共投放了多少辆自行车？
（2）考虑到增强客户体验，该品牌共享自行车准备投入3万元向自行车生产厂商定制了一批两种规格比较高档的自行车，之后投放到某高端写字楼区域.已知自行车生产厂商生产A型车的成本价为300元/辆，售价为500元/辆，生产B型车的成本价为700元/辆，售价为1000元/辆.根据指定要求，B型车的数量需超过12辆，且A型车的数量不少于B型车的2倍.自行车生产厂商应如何设计生产方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）这3个月一共投放了2440辆车.（2）生产A型车34辆，B型车13辆，生产商有最大利润为10700元.
【解析】
（1）设前3个月的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求出答案.（2）设生产B型车x辆，根据题意列不等式组，解不等式组得x为13、14、15、根据利润（W）的解析式可知W随x的增大而减小，所以x为13时利润最大，通过解析式求出利润即可.
（1）设前3个月的月平均增长率为x，根据题意得：
解得
（舍去）
（辆）
答：这3个月一共投放了2440辆车.
（2）①设生产B型车x辆，则生产A型车
辆，根据题意，
得
解得
，
∵x为正整数，∴x=13,14,15
设生产产商的利润为W，由题意得
W=（500-300）（60-2x）+(1000-700)x=12000-100x
∵k=-100<0，∴W随x的增大而减小
∴当x=13时，
. ∴
（辆）
答：生产A型车34辆，B型车13辆，生产商有最大利润为10700元.
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【题目】如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
（1）当∠OCD＝56°（如图①），试求∠F；
（2）当C，D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（如图②），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出∠F．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D.E证明：DE=BD+CE.
(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A.E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由。
(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A.E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比。
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【题目】如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )
A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥
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【题目】如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝
，求菱形BEDF的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=
，把x=
，代入已知方程，
得（
）2 +
﹣1=0．
化简，得y2+2y﹣4=0，
故所求方程为y2+2y﹣4=0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ；
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
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