Question

甲乙两人进行百米赛跑，甲前半程的速度为m米/秒，后半程的速度n米/秒；乙前半时的速度为m米/秒，后半时的速度为n米/秒．问：谁先到达终点？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：设乙所用时间为x，根据乙前后半时的速度列式表示出总路程，然后求出x，再根据时间=路程÷速度求出甲的时间，再用甲的时间减去乙的时间，然后分情况讨论．

解答：解：设乙所用时间为x，
由题意得，

1

2

xm+

1

2

xn=100，
解得x=

200

m+n

，
甲的时间为：

50

m

+

50

n

=

50(m+n)

mn

，

50(m+n)

mn

-

200

m+n

=

50[(m+n)2-4mn]

mn(m+n)

=

50(m-n)2

mn(m+n)

，
∵m、n都是正数，
∴

50(m-n)2

mn(m+n)

≥0，
即甲用的时间不小于乙用的时间，
所以，乙先到达终点．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目信息，列方程求出乙的时间是解题的关键，难点在于整理得到两人的时间差的代数式．