Question

如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点M从A出发，以1cm/s的速度沿折线AB-BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD-DC-CB运动，M，N第一次相遇时同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：首先根据题意，运用分类讨论的数学思想求出y关于时间x的函数关系式，问题即可解决．

解答：解：设M，N第一次相遇时间为xs，
由题意得：2x+x=16，
解得x=

16

3

；
根据题意：
当点N在AD边，或在DC边上运动时，点M均在AB边上运动；
当点N在BC边上运动时，点M、N均在BC边上运动，直到相遇停止；
此时MN=4-（2x-8）-（x-4）=-3x+16
∴y=

1 2 x•2x，0≤x≤2 1 2 x•4，2＜x≤4 1 2 (-3x+16)×4，4＜x≤ 16 3

，
故选C．

点评：该命题主要考查了动点问题的函数图象及其应用问题；解题的关键是准确把握题意，运用分类讨论的数学思想正确写出函数关系式．