Question

【题目】（1）如图（1），在某年某月的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为，则用含的代数式表示这三个数分别是__________；（按从小到大的顺序写在横线上）

（2）现将连续自然数1~2007按图（2）的方式排成一个长方形阵形然后用一个正方形框出16个数．

①图中框出的这16个数的和是__________；

②在图（2）中，要使一个正方形框出的16个数的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）①352；②框出的16个数它们的和可以等于2016，且最小数为114，最大数为138；它们的和不可能等于2168，见解析

【解析】

（1）经过观察可知，如果中间的数是a，则上面的数是a-7，下面的数是a+7；

（2）①可以把这16个数直接加起来即可，

②可以设最小的数是m，那么第一行的四个数的和就是4m+6，第二行的四个数的和就是4m+6+7×4=4m+34，第三行的四个数的和是4m+34+7×4=4m+62，第四行的四个数的和是4m+62+7×4=4m+90，（其中最大数是m+24），然后这16个数相加也就是四行数相加，令其结果等于2016或2168，看计算出的m的值是不是整数，若是整数说明存在，若不是就说明不存在．

解：（1）若中间的数是a，那么上面的数是a-7，下面的数是a+7，
故这三个数从小到大排列分别是a-7，a，a+7；

（2）①16个数中，
第一行的四个数之和是：10+11+12+13=46，
第二行的四个数之和是：46+4×7=74，
第三行的四个数之和是：74+4×7=102，
第四行的四个数之和是：102+4×7=130．
于是16个数之和=46+74+102+130=352．
故图中框出的这16个数之和是352；

②设这16个数中最小的数为，则这16个数分别为，，，，，，，，，，，，，，，，

它们的和为（为正整数），

所以它们的和可以等于2016，

理由：，解得，

所以，

因此框出的16个数它们的和可以等于2016，且最小数为114，最大数为138，

它们的和不可能等于2168，

理由：，解得，

而应为整数，所以16个数的和不可能等于2168．