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【题目】直线y= x+2与x轴,y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点C(2,3).点P是反比例函数图象上一点,作PE垂直x轴于E,若以P、O、E为顶点的三角形与AOB相似,则点P的坐标是________

【答案】(2 ),( ,2

【解析】

直线y=x+2x轴,y轴分别相交于A、B两点,求得OA=4,OB=2,由点C(2,3)在函数y=(x>0)的图象上,求出反比例函数的解析式为:y=(x>0),设P(a,),求得PE=,OE=a,根据相似三角形的性质列比例式即可得到结论.

解:∵直线y=x+2x轴,y轴分别相交于A、B两点,
∴A(-4,0),B(0,2),
∴OA=4,OB=2,
∵点C(2,3)在函数y=(x>0)的图象上,
∴k=6,
∴反比例函数的解析式为:y=(x>0),
∵点P是反比例函数图象上一点,
∴设P(a,),
∵PE垂直x轴于E,
∴PE=,OE=a,
∵以P、O、E为顶点的三角形与△AOB相似,

,

解得:a=±2 ,a=±
∵y=(x>0),
∴点P在第一象限,
∴P(2),(,2).
故答案为:(2),(,2).

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(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

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1)利用直尺和圆规在(图1)中作出点D的位置(保留作图痕迹),判断四边形OBDA的形状,并说明理由;

2)在(图1)中,动点E从点O出发,以每秒1个单位的速度沿线段OA运动,到达点A时停止;同时,动点F从点O出发,以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA运动,到达点A时停止.设运动的时间为t(秒).

①当t=4时,直线EF恰好平分四边形OBDA的面积,求a的值;

②当t=5时,CE=CF,请直接写出a的值.

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【题目】如图,在RtABC中,∠B90°AC60 cm,∠A60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点DE运动的时间是t(0t≤15).过点DDFBC于点F,连结DEEF.

(1)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;

(2)t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由.

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【题目】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10,加热到100,停止加热,水温开始下降,此时水温()与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30时,接通电源后,水温y)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(845)能喝到不超过50的水,则接通电源的时间可以是当天上午的

A720 B730 C745 D750

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【题目】如图,在平面直角坐角系中,点是原点,点在坐标轴上,连接,点轴上,且点是线段的垂直平分线上一点.

1)求点的坐标;

2)点从点出发以每秒2个单位长度的速度向终点运动(点不与点重合),连接,若点的运动时间为秒,的面积为,用含的式子表示

3)在(2)的条件下,过点垂直轴,交,若,求点的坐标.

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A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③④

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