精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】分别以ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

【答案】解:(1GF⊥EFGF=EF

2GF⊥EFGF=EF成立。理由如下:

四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD∠DAB+∠ADC=180°

∵△ABE△CDG△ADF都是等腰直角三角形,

∴DG=CG=AE=BEDF=AF∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°

∴∠BAE+∠FDA+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°∴∠EAF+∠CDF=45°

∵∠CDF+∠GDF=45°∴∠FDG=∠EAF

EAFGDF中, ∴△EAF≌△GDFSAS)。

∴EF=FG∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA

∴∠GFE=90°∴GF⊥EF

【解析】试题分析:根据等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质来证明△FDG△FAE全等,从而得到FG=EF∠DFG=∠AFE,根据∠DFA=90°得出∠GFE=90°,即EF⊥FG.

试题解析:(1)答:在图1中,GF=EFGE⊥EF

(2)四边形ABCD是平行四边形

∴AB=DC,且AB∥DC. 又∵△ABE△CDG是等腰三角形

∴AE=BE=DG=CG∠CDG=∠BAE=45°

∵△AFD是等腰三角形,

∴AF=DF∠FDA=∠DAF=45°∠AFD=90°

∵AB∥DC ∴∠CDA+∠DAB=180°

∵∠CDA=90°-∠FDG∠DAB=90°+∠FAE

∴90°-∠FDG+90°+∠FAE=180°

∴∠FDG=∠FAE

∴△FDG≌△FAESAS).

∴FG=FE∠DFG=∠AFE

∵∠DFG+∠GFA=90°

∴∠AFE+∠GFA=90°

∴EE⊥GF

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD纸片上有一点PPA1PD2PC3,现将△PCD剪下,并将它拼到如图所示位置(CA重合,PG重合,DD重合),则∠APD的度数为(  )

A.150°B.135°C.120°D.108°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲乙两车间同时开始加工一批服装,从开始加工到完成这批服装甲车间工作了8小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后在甲车间加工到4小时时按停工前的工作效率继续加工,直至与甲车间同时完成这批服装的加工任务.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为(件),甲车间加工的时间为(时),的函数图象如图所示.

1)甲车间每小时加工服装的件数为________件,这批服装的总件数为________件;

2)乙车间花了多少时间维修设备?

3)求甲、乙两车间在正常情况下,共同完成加工800件服装时甲车间所用的时间.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把抛物线y=ax+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y=x-3x+5,则a+b+c=__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点EF分别在ADBC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:HE=HF;EC平分DCH线段BF的取值范围为3≤BF≤4;当点H与点A重合时,EF=2.以上结论中,你认为正确的有(  )个.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax-2+M交于ABCD四点,点ABx轴上,点C坐标为(0,-2).

(1)求a值及AB两点坐标;

(2)点Pmn)是抛物线上的动点,当CPD为锐角时,请求出m的取值范围;

(3)点E是抛物线的顶点,M沿CD所在直线平移,点CD的对应点分别为点C′,D,顺次连接AC′,D′,E四点,四边形ACDE(只要考虑凸四边形)的周长是否存在最小值?若存在,请求出此时圆心M的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某一工程队,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元. 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:

1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;

2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;

3)若甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成;

试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,ABBC=4,SABC=4,点PQK分别为线段ABBCAC上任意一点,则PKQK的最小值为_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】直线y= x+2与x轴,y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点C(2,3).点P是反比例函数图象上一点,作PE垂直x轴于E,若以P、O、E为顶点的三角形与AOB相似,则点P的坐标是________

查看答案和解析>>

同步练习册答案