【题目】如图,在正方形ABCD纸片上有一点P,PA=1,PD=2,PC=3,现将△PCD剪下,并将它拼到如图所示位置(C与A重合,P与G重合,D与D重合),则∠APD的度数为( )
A.150°B.135°C.120°D.108°
【答案】B
【解析】
连接PG,由题意得出PD=GD=2,∠CDP=∠ADG,得出∠PDG=∠ADC=90°,得出△PDG是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出∠GPD=45°,PG=PD=2,得出AP2+PG2=AG2,由勾股定理的逆定理得出∠GPA=90°,即可得出答案.
解:连接PG,如图所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°,AG=PC=3,
∵PA=1,PD=2,PC=3,将△PCD剪下,并将它拼到如图所示位置(C与A重合,P与G重合,D与D重合),
∴PD=GD=2,∠CDP=∠ADG,
∴∠PDG=∠ADC=90°,
∴△PDG是等腰直角三角形,
∴∠GPD=45°,PG=PD=2,
∵AG=PC=3,AP=1,PG=2,
∴AP2+PG2=AG2,
∴∠GPA=90°,
∴∠APD=90°+45°=135°;
故选:B.
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【题目】如图,一个粒子在轴上及第一象限内运动,第1次从运动到,第2次从运动到,第3次从运动到,它接着按图中箭头所示的方向运动.则第2019次时运动到达的点为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点F、C是⊙O上两点,且点C为弧BF的中点,连接AC、AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)判断线段AB、AF与AD之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,已知的三个顶点的坐标分别为、、.
(1)画出关于原点对称的三角形;
(2)将三角形、、绕坐标原点逆时针旋转,画出图形,直接写出的对应点的坐标.
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【题目】一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中红球有个,黑球有个,绿球有个,第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,则两次摸到的都是红球的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】若某校对各个班级的教室卫生检查成绩如下表所示:
地面 | 门窗 | 桌椅 | 黑板 | |
一班 | ||||
二班 | ||||
三班 |
(1)若按平均成绩计算,哪班卫生成绩最好?
(2)若将地面、门窗、桌椅、黑板按,,,的比例计算各班卫生成绩,那么哪个班的成绩最高?
(3)试统计你校八年级各个班地面、门窗、桌椅、黑板的卫生成绩,并分别按(1)、(2)的评分标准计算成绩,看看你所在班级的卫生情况,你将怎样继续改进?
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【题目】分别以□ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
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