【题目】如图，一个粒子在
轴上及第一象限内运动，第1次从
运动到
，第2次从运动到
，第3次从运动到
，它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据现有各点的坐标，分析点的运动次数和运动方向，可以得出一般结论，每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右下，偶数的点箭头方向向左上，再根据前n个数的和的计算方法进行求解可得结论．
解：由图形可知：每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，如图，线段AB上有两个点，线段CD上有5个点，且发现x轴上奇数的点箭头方向向右下，偶数的点箭头方向向左上，
设x轴上的点（n，0），
则1＋2＋3＋4＋…＋n＝
，
当n＝63时，
＝2016，
当n＝64时，
＝2080，
∵2016＜2019＜2080，且第2016次时运动到达的点是（63，0），
∴第2019次时运动到达的点为（62，2），
故选：D．
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知反比例函数y=
（m为常数）的图象在一，三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线y=ax2+bx－3过A(－1，0)、B(3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P(m，n)是线段AD上的动点．
（1）求直线AD及抛物线的解析式．
（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H，求线段PH的长度l与m的关系式，m为何值时，PH最长？
（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）E，使得P、H、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角坐标系中，直线
分别交
轴、
轴于点
、
，直线
过点
且分别交轴负半轴、直线
于点
、
，
．
（1）求直线
的解析式及点的坐标；
（2）若点
为直线上一点，过作
轴，交直线于
，且点的横坐标为
，若
，求的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．
（1）求证：△BCF≌△ACD．
（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；
（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD的度数为（ ）
A.150°B.135°C.120°D.108°
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