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    【题目】如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．

    （1）求证：△ACD∽△CBD；

    （2）求∠ACB的大小．

    【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．

    【解析】

    试题（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；

    （2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．

    试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，

    ∴∠ADC=∠CDB=90°，

    ∵．

    ∴△ACD∽△CBD；

    （2）∵△ACD∽△CBD，

    ∴∠A=∠BCD，

    在△ACD中，∠ADC=90°，

    ∴∠A+∠ACD=90°，

    ∴∠BCD+∠ACD=90°，

    即∠ACB=90°．

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