【题目】用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100
B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣)2=
D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2=
【答案】B
【解析】
试题分析:配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.根据以上步骤进行变形即可.
解:A、∵x2﹣2x﹣99=0,∴x2﹣2x=99,∴x2﹣2x+1=99+1,∴(x﹣1)2=100,故A选项正确.
B、∵x2+8x+9=0,∴x2+8x=﹣9,∴x2+8x+16=﹣9+16,∴(x+4)2=7,故B选项错误.
C、∵2t2﹣7t﹣4=0,∴2t2﹣7t=4,∴t2﹣t=2,∴t2﹣t+=2+,∴(t﹣)2=,故C选项正确.
D、∵3x2﹣4x﹣2=0,∴3x2﹣4x=2,∴x2﹣x=,∴x2﹣x+=+,∴(x﹣)2=.故D选项正确.
故选:B.
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【题目】如图,,已知中,,,的顶点、分别在边、上,当点在边上运动时,随之在上运动,的形状始终保持不变,在运动的过程中,点到点的最小距离为( )
A. 5 B. 7 C. 12 D.
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【题目】如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)当点D在AC上时,如下面图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出结论,不需要证明.
(2)将下面图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如下图2,上述关系是否成立?如果成立请说明理由.
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【题目】如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:△AED≌△CFD;
(2)求证:四边形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.则下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上任一点(不与A,C重合),连接BP,DP,过P作PE∥CD交AD于E,过P作PF∥AD交CD于F,连接EF.
(1)求证:△ABP≌△ADP;
(2)若BP=EF,求证:四边形EPFD是矩形.
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【题目】某商场购进一批单价为元的日用品,经试销发现,若按每件元的价格销售时,每月能卖件,若按每件元的价格销售时,每月能卖件,假定每月销售件数(件)是价格(元/件)的一次函数,则与之间的关系式是________,销售所获得的利润为(元)与价格(元/件)的关系式是________.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB=12cm
(1)若OB=6cm.
①求点C的坐标;
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等,求滑动的距离;
(2)点C与点O的距离的最大值是多少cm.
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