精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上任一点(不与AC重合),连接BPDP,过PPECDADE,过PPFADCDF,连接EF.

(1)求证:ABP≌△ADP

(2)BP=EF,求证:四边形EPFD是矩形.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题(1)根据菱形的性质得出∠DAP=PAB,AD=AB,再利用全等三角形的判定得出ABP≌△ADP即可;

(2)先证明四边形EPFD是平行四边形,再由全等三角形的性质得出BP=DP,由已知证出DP=EF,即可得出结论.

试题解析:(1)证明:∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,

∴∠DAP=PAB,AD=AB,

∵在APBAPD中,

∴△ABP≌△ADP(SAS);

(2)证明:∵PECD,PFAD,

∴四边形EPFD是平行四边形,

由(1)得:ABP≌△ADP,

BP=DP,

又∵BP=EF,

DP=EF,

∴四边形EPFD是矩形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABCAEF中,AB=AE,BC=EF,B=E,ABEFD.给出下列结论:①AF=AC;DF=CF;③∠AFC=C;④∠BFD=CAF.

其中正确的结论个数有. ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1 ,等腰直角三角形 ABC 中,∠ACB90°CBCA,直线 DE 经过点 C,过 A ADDE 于点 D,过 B BEDE 于点 E,则BEC≌△CDA,我们称这种全等模型为 “K 型全等.(不需要证明)

(模型应用)若一次函数 y=kx+4k≠0)的图像与 x 轴、y 轴分别交于 AB 两点.

1)如图 2,当 k=1 时,若点 B 到经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3,求点 A 到直线 l 的距离 AD 的长;

2)如图 3,当 k= 时,点 M 在第一象限内,若ABM 是等腰直角三角形,求点

M 的坐标;

3)当 k 的取值变化时,点 A 随之在 x 轴上运动,将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90° 得到 BQ,连接 OQ,求 OQ 长的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )

A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100

B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25

C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣2=

D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣2=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知EFGH分别为菱形ABCD四边的中点,AB=6cmABC=60°,则四边形EFGH的面积为__cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察下列4个命题:其中真命题是( )

(1)三角形的外角和是180°;(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;

(3)如果<0,那么y<0;(4)直线abc,如果abbc,那么ac

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义一种新运算,规定: (其中均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:

(1)已知

①求的值:

②若关于的不等式组无解,求实数的取值范围.

(2)对任意实数都成立(这里均有意义),则应满足怎样的关系式

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点P为正方形ABCD的边CD上一点,BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点,GP⊥EP交AD于点G,连接BG交EF于点 H,下列结论:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA为半径⊙B与GP相切;④若G为AD的中点,则DP=2CP.其中正确结论的序号是(  )

A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示

1)根据图象信息,当t   分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为   /分钟;

2)求出线段AB所表示的函数表达式

3)甲、乙两人何时相距400米?

查看答案和解析>>

同步练习册答案