Question

【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示

（1）根据图象信息，当t＝　 　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　 　米/分钟；

（2）求出线段AB所表示的函数表达式

（3）甲、乙两人何时相距400米？

Answer 1

【答案】（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米

【解析】

（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；

（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式；

（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．

解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．

故答案为24，40；

（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，

∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，

∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．

乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，

40×40＝1600，

∴A点的坐标为（40，1600）．

设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴，解得，

∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；

（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得

（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，

解得t＝20或t＝28，

答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．