Question

【题目】已知∠MON=，P为射线OM上的点，OP=1．

（1）如图1，，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OBOA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．

①依题意将图1补全；

②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；

（2）若，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR． 根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．

图1 备用图

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）①依据题意画图即可;

②连接AP，通过证明△OBP≌△ACP得，从而，根据平行线的性质得．

（2）根据勾股定理得到△POR的OP边的长，根据三角形的面积公式即可得到结论.

解:（1）①依题意，将图1补全；

②．

证明：连接AP，

∵， ，

∴△OAP是等边三角形．

∴．

∵△PBC是等边三角形，

∴．

∴．

即．

∴△OBP≌△ACP．

∴．

∴．

∴．

（2）．