[题目]如图.△ABC与△AEF中.AB=AE.BC=EF.∠B=∠E.AB交EF于D．给出下列结论:①AF=AC,②DF=CF,③∠AFC=∠C,④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论个数有． ( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF．

其中正确的结论个数有． ( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【答案】B

【解析】

先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．

解：在△ABC与△AEF中，

，

∴△AEF≌△ABC，

∴AF=AC，

∴∠AFC=∠C；

由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，

可知：△ADE∽△FDB；

∵∠EAF=∠BAC，

∴∠EAD=∠CAF，

由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，

∴∠BFD=∠CAF．

综上可知：②③④正确．

故选：B．

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