【题目】如图,在菱形中,,,点是边边的中点,点、分别是、上的两个动点,则的最小值是________.
【答案】
【解析】
作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E,点H关于AG的对称点为F,此时EF+ED最小=DH,先证明△ADC是等边三角形,在RT△DCH中利用勾股定理即可解决问题.
作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E,
∵四边形ABCD是菱形,
∵AB=AD=CD=BC=6,
∵∠B=60°,
∴∠ADC=∠B=60°,
∴△ADC是等边三角形,
∵AG是中线,
∴∠GAD=∠GAC,
∴点H关于AG的对称点F在AD上,此时EF+ED最小=DH.
在RT△DHC中,∵∠DHC=90°,DC=6,∠CDH=∠ADC=30°,
∴CH=DC=3,DH===3,
∴EF+DE的最小值=DH=3,
故答案为:3.
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【题目】为响应团中央“号召全国每位团员,少先队员捐一瓶水”的倡议,我校师生积极开展了“情系西南灾区”的捐款活动.某班名同学捐款的数额分别是(单位:元):,,,,,.则这组数据的中位数和众数分别是( )元.
A. 5,5 B. 10,5
C. 10,7.5 D. 7.5,5
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【题目】如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.给出下列结论:①AF=AC;②DF=CF;③∠AFC=∠C;④∠BFD=∠CAF.
其中正确的结论个数有. ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达处时,测得小岛位于它的北偏东方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处,求还需航行的距离的长.
(参考数据:,,,,,)
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【题目】已知 y 与 x﹣2 成正比例,且当 x =﹣4 时, y =﹣3.
(1)求 y 与 x 的函数关系式;
(2)若点 M(5.1,m)、N(﹣3.9,n)在此函数图像上,判断 m 与 n 的大小关系.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图1 ,等腰直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,CB=CA,直线 DE 经过点 C,过 A 作 AD⊥DE 于点 D,过 B 作 BE⊥DE 于点 E,则△BEC≌△CDA,我们称这种全等模型为 “K 型全等”.(不需要证明)
(模型应用)若一次函数 y=kx+4(k≠0)的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点.
(1)如图 2,当 k=-1 时,若点 B 到经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3,求点 A 到直线 l 的距离 AD 的长;
(2)如图 3,当 k=- 时,点 M 在第一象限内,若△ABM 是等腰直角三角形,求点
M 的坐标;
(3)当 k 的取值变化时,点 A 随之在 x 轴上运动,将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90° 得到 BQ,连接 OQ,求 OQ 长的最小值.
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【题目】用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100
B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣)2=
D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2=
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【题目】如图,点P为正方形ABCD的边CD上一点,BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点,GP⊥EP交AD于点G,连接BG交EF于点 H,下列结论:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA为半径⊙B与GP相切;④若G为AD的中点,则DP=2CP.其中正确结论的序号是( )
A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④
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