Question

【题目】如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=－2x－2；y=；（2）（11,0）

【解析】

试题首先将A、B两点坐标代入一次函数解析式求出函数解析式。然后将点M的坐标代入求出点M的坐标，然后代入反比例函数解析式得出函数解析式；根据题意求出AB、BM的长度，然后根据Rt△OBA∽Rt△MBP得出PB的长度，从而得出OP的长度，即点P的坐标．

试题解析：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入得，解得，

所以一次函数解析式为y=2x－2 把M（m，4）代入y=2x－2 解得m=3， 则M点坐标为（3，4），

把M（3，4）代入得k2=12， 所以反比例函数解析式为

（2）存在．根据题意可得AB=，BM=2∴PM⊥AM ∴∠BMP=90° ∵∠OBA=∠MBP

∴Rt△OBA∽Rt△MBP ∴即∴PB=10 则OP=11

∴点P的坐标为（11,0）．