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    已知：如图，△ABC中，∠C的平分线CD交AB于D，AD=5，CD=3，∠ADC=120°，求AC和BC：DB的值．

    解：在△ADC中，由余弦定理，得
    AC=
    =
    =7．
    ∵CD是△ACB的角平分线，
    ∴AC：CB=AD：DB，
    ∴BC：DB=AC：AD=7：5．
    分析：先在△ADC中利用余弦定理求出AC的长，再根据角平分线定理求出BC：DB的值．
    点评：本题主要考查了解斜三角形，其中涉及到余弦定理及角平分线定理，属于高中所学的知识，难度适中．
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    17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
    求证：四边形AMNE是菱形．

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    已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．

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    已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

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    已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
    求：BD的长．

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    已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．
    （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．
    （2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．

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